Архів новин    Новини Гребінки    Новини Полтавщини    Новини громади    Події    Суспільство    Освіта    Культура    Здоров'я    Спорт    Технології    Новини Полтавщини TV   



 
Навчання Хімія Англійська мова
Физика Математика


Геометрична прогресія на прикладах


Геометрична прогресія на прикладах

Геометрична прогресія не менш важлива в математиці порівняно з арифметичною.

Геометричною прогресією називають таку послідовність чисел , кожен наступний член якої, отримується домноженням попереднього на стале число.

Конcтанту, яка характеризує швидкість росту або спадання прогресії називають знаменником геометричної прогресії і позначають

Для повного задання геометричної прогресії окрім знаменника необхідна знати або визначити перший її член. Для додатніх значеннь знаменника  прогресія є монотонною послідовністю, причому якщо  то послідовність чисел є монотонно спадною і при  монотонно зростаючою. Випадок, коли знаменник рівний одиниці  на практиці не розглядається, оскільки маємо послідовність однакових чисел, а їх сумування не важке

Загальний член геометричної прогресії знаходять за формулою

Суму n перших членів геометричної прогресії визначають за формулою

Розглянемо розв'язки класичних задач на геометричну прогресію. Почнемо для розуміння з найпростіших.

-------------------------------

Приклад 1. Перший член геометричної прогресії дорівнює 27, а її знаменник рівний 1/3. Знайти шість перших членів геометричної прогресії.

Розв'язання: Запишемо умову задачі у вигляді

Для обчислень використовуємо формулу n-го члена геометричногї прогресії

На її основі знаходимо невідомі члени ряду

Як можна переконатися, обчислення членів геометричної прогресії нескладні. Сама прогресія матиме вигляд

-----------------------------

Приклад 2. Дано три перших члени геометричної прогресії : 6; -12; 24. Знайти знаменник та сьомий її член.

Розв'язання: Обчислюємо знаменник геомитричної прогресії виходячи з його означення

Отримали знакозмінну геометричну прогресію знаменник якої рівний -2. Сьомий член обчислюємо за формулою

На цьому задача розв'язана.

-------------------------------------

Приклад 3. У геометричній прогресіїї  задано двома членами ряду . Знайти десятий член прогресії.

Розв'язання:

Запишемо задані значення через формули

За правилами потрібно було б знайти знаменник а потім шукати потрібне значення, але для десятого члена маємо

Таку ж формулу можна отримати на основі нехитрих маніпуляцій з вхідними даними. Поділимо шостий член ряду на другий, в резулльтаті отримаємо

Якщо отримане значення помножити на шостий член, то отримаємо десятий

Таким чином для подібних задач за допомогою нескладних перетворень в швидкий спосіб можна отримати правильний розв'язок.

----------------------------------------

Приклад 4. Геометричну прогресію задано рекурентними формулами

Знайти знаменник геометричної прогресії та суму перших шести членів.

Розв'язання:

Запишемо задані рівняння у вигляді формул

Та виразимо знаменник розділивши друге рівняння на перше

Знайдемо перший член прогресії з першого рівняння

Обчислимо наступні п'ять членів для знаходження суми геометричної прогресії

Оскільки знайти суму в даному випадку не складає великих зусиль, то оминаючи прості викладки зводимо всі доданки під спільний знаменник

В загальному випадку, при знаходженні суми знакозмінних рядів слід виділяти їх додатню частину та від'ємну та знайти окремо їх суми за наведеними вище формулами. Вкінці знайдені значення додати.



Схожі матеріали:

👁 4662
Категорія: Математика
Теги: математика, Геометрична прогресія



Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]



ЗАРАЗ ЧИТАЮТЬ


Розмова під час сексу: довіра, повага та...

/_pu/70/98776348.jpg

Психологічні тригери алкогольної залежно...

/_pu/70/72241910.jpg

Декілька помилок дачників, через які пол...

/_pu/70/57110181.jpg

Квітень: важливий місяць для садівника

/_pu/70/91637929.jpg

Какие колпаки на колеса лучше?

/_pu/70/56414015.jpg

Льняное масло в индустрии красоты

/_pu/70/81978187.jpg

Що посадити поряд із капустою, щоб захис...

/_pu/70/15949106.jpg

Посів петрушки: коли і як садити?

/_pu/70/46973056.jpg

Як зменшити споживання палива та не нашк...

/_pu/70/71641371.jpg

Чи бувають у чоловіків множинні оргазми ...

/_pu/70/36689841.jpg

Як зрозуміти, що розсаді не вистачає фос...

/_pu/70/83834511.jpg

Як підвищити приживаність живців троянд ...

/_pu/70/30499224.jpg