|
Поліном Лагранжа. Побудова в Maple
Поліном Лагранжа. Побудова в Maple
В загальному - задано таблицю даних вигляду Потрібно побудувати поліном, який би у вузлах Х[i] приймав значення Y[i]. Цю проблему розв'язав Лагранж, а шуканий поліном має вигляд де Функції Багаточлен вигляду називають інтерполяційним многочленом Лагранжа. Задача1. Для функції у=cos(Pi*x) побудувати інтерполяційний поліном Лагранжа. За вузли інтерполяції взяти точки x[0]=0; x[1]=1/4; x[2]=1/3; x[3]=1/2. Зобразити функцію та вузли на графіку, а також побудувати оригінал. Розв'язання: Обчислюємо значення функції у вузлах та подаємо у вигляді таблиці За наведеною вище формулою будуємо інтерполяційний поліном Лагранжа Спрощувати вручну ми його не будемо. Використаємо для цього математичний пакет Maple, в ньому завдання з вищої математики, фізики, механіки, хімії реалізовують дуже швидко. Задаємо значення функції Далі будуємо інтерполяційний поліном Тут використана змінна t , оскільки змінна x має тип масиву і не може бути використана. Для зручності розкладаємо (series) поліном Лагранжа по степенях Оскільки при змінних в коефіцієнтах містяться корені, то округлюємо (evalf) їх до цілих значень. В результаті отримуємо функцію третього степеня. Далі реалізовуємо побудову графіків цієї функції, оригіналу, та значення функції в точках інтерполяції. > Q1:=plot(G1,t=0..1/2,color=black,thickness=2): Записуємо функцію відображення суперпозиції графіків > display(Q1,Q2); З графіку переконуємося, що різниці між функцією та оригіналом практично немає. Розглянемо інше завдання. Задача 2. Дана таблиця експериментальних даних. Побудувати інтерполяційний поліном Лагранжа, а також графіки полінома та таблично заданої функції. Розв'язання: Побудуємо інтерполяційний поліном Лагранжа за наведеною вище формулою. Для табличних даних він матиме достатньо громіздкий вигляд, тому випешемо лише його формулу, а решта аналізу виконаємо в Maple. Далі подібні викладки виконаємо в Maple. Задаємо вузли та значення функції Далі будуємо інтерполяційний поліном Лагранжа. Якщо правою кнопкою мишки вибрати опцію Standard Math то побачимо наступний запис полінома Після сумування доданків, та розкладу в ряд отримаємо поліном з дробовими коефіцієнтами які після округлення спрощуємо. Виконуємо побудову функції | ||
Схожі матеріали:
|
Всього коментарів: 0 | |
ЗАРАЗ ЧИТАЮТЬ
|
|
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |