Архів новин    Новини Гребінки    Новини Полтавщини    Новини громади    Події    Суспільство    Освіта    Культура    Здоров'я    Спорт    Технології    Новини Полтавщини TV   



 
Навчання Хімія Англійська мова
Физика Математика


Дробово раціональні рівняння


Дробово раціональні рівняння

Рівняння, які можна звести до дробу f(x)/g(x)=0 називається дробово раціональним рівнянням.

Розв’язання дробово раціональних рівнянь є не надто складним завданням, якщо Ви знаєте методику, а вона достатньо проста.

Якщо рівняння має кілька доданків, то переносимо їх по одну сторону знаку рівності і зводимо до спільного знаменника. В результаті отримаємо дробову функцію f(x)/g(x), яка рівна нулю

Наступним кроком знаходимо корені чисельника. Відкидаємо серед них ті, що не належать області допустимих значень (нулі знаменника) і записуємо правильну відповідь.

В теорії все досить просто, проте на практиці і в школярів, і в студентів виникають проблеми при зведені до спільного знаменника, відшуканні коренів і т.д. Для ознайомлення з розв’язуванням розглянемо декілька поширених завдань.

Приклади дробово раціональних рівнянь

Приклад 1. Знайти корені рівняння

Розв’язання: За методикою переносимо доданки та зводимо до спільного знаменника

Прирівнюємо чисельник і знаменник до нуля і знаходимо корені. Перше рівняння можемо розв’язати за теоремою Вієта

Друге розкладаємо на множники

Якщо від коренів чисельника відкинути нулі знаменника, то отримаємо лише один розв’язок x=-7.

Увага: Завжди перевіряйте чи співпадають корені чисельника і знаменника. Якщо такі є, то не враховуйте їх у відповіді.

Відповідь: х=-7.

ЧИТАЙТЕ ТАКОЖ: Поліном Лагранжа. Побудова в Maple

------------------------------------

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання: Задано дробове раціональне рівняння. Знаходимо спочатку корені чисельника, для цього розв’язуємо квадратне рівняння

Обчислюємо дискримінант

та корені рівняння

Отримали три нулі чисельника .

Квадратне рівняння в знаменнику простіше і можемо розв’язати за теоремою Вієта

Чисельник і знаменник не мають спільних коренів тому всі три знайдені значення  будуть розв’язками.

------------------------------------

Приклад 3. Знайти корені рівняння

Розв’язання: Переносимо доданок за знак рівності

 і зводимо до спільного знаменника

Розкриваємо в чисельнику дужки та зводимо до квадратного рівняння

Отримане дробово раціональне рівняння еквівалентне системі двох рівнянь

Корені першого обчислюємо через дискримінант

Нулі другого знаходимо без проблем

Виключаємо із розв’язків чисельника значення  і отримаємо.

Відповідь: х=3.

ЧИТАЙТЕ ТАКОЖ: Квадратне рівняння. Обчислення дискримінанту та коренів

------------------------------------

Задачі на рух

Задача 4. Вертоліт пролетів за вітром відстань 120 км і в зворотньому напрямку повернувся назад, витративши на весь шлях 6 год. Знайдіть швидкість вітру, якщо швидкість в штиль становить 45 км/год.

Розв’язання:
 Позначимо швидкість вітру через х км/год. Тоді за вітром швидкість вертольоту становитиме (45+х) км/год, і в зворотньому напрямку (45-х) км/год. За умовою задачі вертоліт потратив 6 години на дорогу.

Поділивши відстань на швидкість та просумувавши отримаємо час

Отримали дробово раціональне рівняння, схема розв’язування якого неодноразово повторювалася

Розв’язком другого рівняння будуть значення x=-45; x=45.

Корені чисельника знайдемо після спрощень

Із фізичних міркувань перший розв’язок відкидаємо.

Відповідь: швидкість вітру 15 км/год.

------------------------------------

Задачі на спільну роботу

Задача 2. Два лісоруби, працюючи разом, виконали норму вирубки за 4 дні. Скільки днів потрібно на виконання цієї роботи кожному лісорубу окремо, якщо першому для вирубки норми потрібно на 6 днів менше, ніж другому?

Розв’язання: Нехай перший лісоруб виконує норму за х днів. Тоді другому необхідно (х+6) днів.

Це означає, що за один день перший виконає , а друга  частину всієї норми. За умовою виконують норму за 4 дні, тобто обоє в день можуть виконати  норми.

Складаємо і розв’язуємо рівняння

Дане дробово раціональне рівняння еквівалентне системі двох рівнянь

Один розв’язок  не відповідає фізичній суті завдання. Час другого лісоруба
х+6=6+6=12 (днів)

Відповідь: Роботу перший лісоруб виконає за 6 днів, а другий за 12.



Схожі матеріали:

👁 2600
Категорія: Математика
Теги: Дробово раціональні рівняння, рівняння, математика



Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]



ЗАРАЗ ЧИТАЮТЬ


Град повредил автомобиль: что делать и к...

/_pu/71/34428699.jpg

Чи існує можливість вилікуватися від аут...

/_pu/70/31154480.jpg

Як розвантажити шлунок після новорічних ...

/_pu/69/84788078.jpg

Топ-3 продуктів для сну

/_pu/70/61734948.jpg

Какие колпаки на колеса лучше?

/_pu/70/56414015.jpg

Дизайнерский ремонт: как создать идеальн...

/_pu/71/73802872.jpg

Як зрозуміти, що шкіра зневоднена і їй п...

/_pu/70/33663710.jpg

Запах старості: чому люди похилого віку ...

/_pu/71/94046249.jpg

Як вдало посіяти помідори?

/_pu/70/16157690.jpg

Чорний, білий, синій, жовтий чи червоний...

/_pu/71/79759712.jpg

Як доглядати за жирним волоссям: 7 порад...

/_pu/70/26656162.jpg

Що потрібно їсти, щоб знизити ризик серц...

/_pu/70/78973269.jpg