Архів новин    Новини Гребінки    Новини Полтавщини    Новини району    Події    Суспільство    Освіта    Культура    Здоров'я    Спорт    Технології    Новини Полтавщини TV   



Геометрична прогресія на прикладах

Геометрична прогресія не менш важлива в математиці порівняно з арифметичною

Геометрична прогресія на прикладах

Геометрична прогресія не менш важлива в математиці порівняно з арифметичною.

Геометричною прогресією називають таку послідовність чисел , кожен наступний член якої, отримується домноженням попереднього на стале число.

Конcтанту, яка характеризує швидкість росту або спадання прогресії називають знаменником геометричної прогресії і позначають

Для повного задання геометричної прогресії окрім знаменника необхідна знати або визначити перший її член. Для додатніх значеннь знаменника  прогресія є монотонною послідовністю, причому якщо  то послідовність чисел є монотонно спадною і при  монотонно зростаючою. Випадок, коли знаменник рівний одиниці  на практиці не розглядається, оскільки маємо послідовність однакових чисел, а їх сумування не важке

Загальний член геометричної прогресії знаходять за формулою

Суму n перших членів геометричної прогресії визначають за формулою

Розглянемо розв'язки класичних задач на геометричну прогресію. Почнемо для розуміння з найпростіших.

-------------------------------

Приклад 1. Перший член геометричної прогресії дорівнює 27, а її знаменник рівний 1/3. Знайти шість перших членів геометричної прогресії.

Розв'язання: Запишемо умову задачі у вигляді

Для обчислень використовуємо формулу n-го члена геометричногї прогресії

На її основі знаходимо невідомі члени ряду

Як можна переконатися, обчислення членів геометричної прогресії нескладні. Сама прогресія матиме вигляд

-----------------------------

Приклад 2. Дано три перших члени геометричної прогресії : 6; -12; 24. Знайти знаменник та сьомий її член.

Розв'язання: Обчислюємо знаменник геомитричної прогресії виходячи з його означення

Отримали знакозмінну геометричну прогресію знаменник якої рівний -2. Сьомий член обчислюємо за формулою

На цьому задача розв'язана.

-------------------------------------

Приклад 3. У геометричній прогресіїї  задано двома членами ряду . Знайти десятий член прогресії.

Розв'язання:

Запишемо задані значення через формули

За правилами потрібно було б знайти знаменник а потім шукати потрібне значення, але для десятого члена маємо

Таку ж формулу можна отримати на основі нехитрих маніпуляцій з вхідними даними. Поділимо шостий член ряду на другий, в резулльтаті отримаємо

Якщо отримане значення помножити на шостий член, то отримаємо десятий

Таким чином для подібних задач за допомогою нескладних перетворень в швидкий спосіб можна отримати правильний розв'язок.

----------------------------------------

Приклад 4. Геометричну прогресію задано рекурентними формулами

Знайти знаменник геометричної прогресії та суму перших шести членів.

Розв'язання:

Запишемо задані рівняння у вигляді формул

Та виразимо знаменник розділивши друге рівняння на перше

Знайдемо перший член прогресії з першого рівняння

Обчислимо наступні п'ять членів для знаходження суми геометричної прогресії

Оскільки знайти суму в даному випадку не складає великих зусиль, то оминаючи прості викладки зводимо всі доданки під спільний знаменник

В загальному випадку, при знаходженні суми знакозмінних рядів слід виділяти їх додатню частину та від'ємну та знайти окремо їх суми за наведеними вище формулами. Вкінці знайдені значення додати.



Схожі матеріали:

Категорія: Математика
Переглядів: 3262 | Теги: математика, Геометрична прогресія





Всього коментарів: 0
Имя *:
Email:
Усі смайли
Код *:



ЗАРАЗ ЧИТАЮТЬ


6 місць, де жінка може познайомитись із ...

/_pu/61/52859465.jpg

Взгляд мужчины на удивительный минет

/_pu/62/67133550.jpg

Зелений чай: корисний напій, що тонізує ...

/_pu/62/15193251.jpg

7 ознак жадібної жінки, які бачать оточу...

/_pu/62/47488662.jpg

Який доступний та смачний продукт знизит...

/_pu/62/80528090.jpg

Свадьба в стиле Бохо: идеи создания боге...

/_pu/62/47163956.jpg

50 способов употребления авокадо

/_pu/62/82713891.jpg

Мандарин: польза для организма и правила...

/_pu/62/40074922.jpg

Жіноча білизна: як правильно підібрати к...

/_pu/62/81683788.jpg