Архів новин    Новини Гребінки    Новини Полтавщини    Новини району    Події    Суспільство    Освіта    Культура    Здоров'я    Спорт    Технології    Новини Полтавщини TV   



Геометрична прогресія на прикладах

Геометрична прогресія не менш важлива в математиці порівняно з арифметичною

Геометрична прогресія на прикладах

Геометрична прогресія не менш важлива в математиці порівняно з арифметичною.

Геометричною прогресією називають таку послідовність чисел , кожен наступний член якої, отримується домноженням попереднього на стале число.

Конcтанту, яка характеризує швидкість росту або спадання прогресії називають знаменником геометричної прогресії і позначають

Для повного задання геометричної прогресії окрім знаменника необхідна знати або визначити перший її член. Для додатніх значеннь знаменника  прогресія є монотонною послідовністю, причому якщо  то послідовність чисел є монотонно спадною і при  монотонно зростаючою. Випадок, коли знаменник рівний одиниці  на практиці не розглядається, оскільки маємо послідовність однакових чисел, а їх сумування не важке

Загальний член геометричної прогресії знаходять за формулою

Суму n перших членів геометричної прогресії визначають за формулою

Розглянемо розв'язки класичних задач на геометричну прогресію. Почнемо для розуміння з найпростіших.

-------------------------------

Приклад 1. Перший член геометричної прогресії дорівнює 27, а її знаменник рівний 1/3. Знайти шість перших членів геометричної прогресії.

Розв'язання: Запишемо умову задачі у вигляді

Для обчислень використовуємо формулу n-го члена геометричногї прогресії

На її основі знаходимо невідомі члени ряду

Як можна переконатися, обчислення членів геометричної прогресії нескладні. Сама прогресія матиме вигляд

-----------------------------

Приклад 2. Дано три перших члени геометричної прогресії : 6; -12; 24. Знайти знаменник та сьомий її член.

Розв'язання: Обчислюємо знаменник геомитричної прогресії виходячи з його означення

Отримали знакозмінну геометричну прогресію знаменник якої рівний -2. Сьомий член обчислюємо за формулою

На цьому задача розв'язана.

-------------------------------------

Приклад 3. У геометричній прогресіїї  задано двома членами ряду . Знайти десятий член прогресії.

Розв'язання:

Запишемо задані значення через формули

За правилами потрібно було б знайти знаменник а потім шукати потрібне значення, але для десятого члена маємо

Таку ж формулу можна отримати на основі нехитрих маніпуляцій з вхідними даними. Поділимо шостий член ряду на другий, в резулльтаті отримаємо

Якщо отримане значення помножити на шостий член, то отримаємо десятий

Таким чином для подібних задач за допомогою нескладних перетворень в швидкий спосіб можна отримати правильний розв'язок.

----------------------------------------

Приклад 4. Геометричну прогресію задано рекурентними формулами

Знайти знаменник геометричної прогресії та суму перших шести членів.

Розв'язання:

Запишемо задані рівняння у вигляді формул

Та виразимо знаменник розділивши друге рівняння на перше

Знайдемо перший член прогресії з першого рівняння

Обчислимо наступні п'ять членів для знаходження суми геометричної прогресії

Оскільки знайти суму в даному випадку не складає великих зусиль, то оминаючи прості викладки зводимо всі доданки під спільний знаменник

В загальному випадку, при знаходженні суми знакозмінних рядів слід виділяти їх додатню частину та від'ємну та знайти окремо їх суми за наведеними вище формулами. Вкінці знайдені значення додати.



Схожі матеріали:

Категорія: Математика
Переглядів: 3185 | Теги: математика, Геометрична прогресія





Всього коментарів: 0
Имя *:
Email:
Усі смайли
Код *:



ЗАРАЗ ЧИТАЮТЬ


Доза спиртного в добу, яка може викликат...

/_pu/57/68440621.jpg

Ось чому слід приймати душ ввечері, а не...

/_pu/60/50002408.jpg

Найкорисніші продукти для борютьби з жир...

/_pu/56/69474559.jpg

Як прибрати жир з боків в домашніх умова...

/_pu/55/09250592.jpg

Пасха творожная царская

/_pu/57/49227803.jpg

Яких жінок швидко забувають чоловіки, з&...

/_pu/57/18962982.jpg

Медики розповіли, чому потрібно їсти йог...

/_pu/57/42960656.jpg

5 ідей для маленького та цікавого весілл...

/_pu/56/68041184.jpg

Від тренувань талія не стає тоншою. Що в...

/_pu/57/94551403.jpg

Як вибрати найсолодші мандарини? Звертай...

/_pu/61/86682385.jpg

Влияние спермы на женское здоровье

/_pu/60/44444514.jpg

Як доглядати за шкірою за допомогою гіал...

/_pu/61/69385388.jpg