|
Геометрична прогресія на прикладах
Геометрична прогресія на прикладах
Геометричною прогресією називають таку послідовність чисел Конcтанту, яка характеризує швидкість росту або спадання прогресії називають знаменником геометричної прогресії і позначають Для повного задання геометричної прогресії окрім знаменника необхідна знати або визначити перший її член. Для додатніх значеннь знаменника ![]() Загальний член геометричної прогресії знаходять за формулою ![]() Суму n перших членів геометричної прогресії визначають за формулою ![]() Розглянемо розв'язки класичних задач на геометричну прогресію. Почнемо для розуміння з найпростіших. ------------------------------- Приклад 1. Перший член геометричної прогресії дорівнює 27, а її знаменник рівний 1/3. Знайти шість перших членів геометричної прогресії. Розв'язання: Запишемо умову задачі у вигляді Для обчислень використовуємо формулу n-го члена геометричногї прогресії На її основі знаходимо невідомі члени ряду Як можна переконатися, обчислення членів геометричної прогресії нескладні. Сама прогресія матиме вигляд ----------------------------- Приклад 2. Дано три перших члени геометричної прогресії Розв'язання: Обчислюємо знаменник геомитричної прогресії виходячи з його означення Отримали знакозмінну геометричну прогресію знаменник якої рівний -2. Сьомий член обчислюємо за формулою На цьому задача розв'язана. ------------------------------------- Приклад 3. У геометричній прогресіїї Розв'язання: Запишемо задані значення через формули За правилами потрібно було б знайти знаменник а потім шукати потрібне значення, але для десятого члена маємо Таку ж формулу можна отримати на основі нехитрих маніпуляцій з вхідними даними. Поділимо шостий член ряду на другий, в резулльтаті отримаємо Якщо отримане значення помножити на шостий член, то отримаємо десятий Таким чином для подібних задач за допомогою нескладних перетворень в швидкий спосіб можна отримати правильний розв'язок. ---------------------------------------- Приклад 4. Геометричну прогресію задано рекурентними формулами Знайти знаменник геометричної прогресії та суму перших шести членів. Розв'язання: Запишемо задані рівняння у вигляді формул Та виразимо знаменник розділивши друге рівняння на перше Знайдемо перший член прогресії з першого рівняння Обчислимо наступні п'ять членів для знаходження суми геометричної прогресії Оскільки знайти суму в даному випадку не складає великих зусиль, то оминаючи прості викладки зводимо всі доданки під спільний знаменник В загальному випадку, при знаходженні суми знакозмінних рядів слід виділяти їх додатню частину та від'ємну та знайти окремо їх суми за наведеними вище формулами. Вкінці знайдені значення додати. | ||
Схожі матеріали:
|
Всього коментарів: 0 | |
ЗАРАЗ ЧИТАЮТЬ
|
|
![]() | |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |